Наткнулся на интересную статью и решил поделиться.


«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 • x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 • x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 • x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 • 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 • 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 • x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.

Ну не все же такие "Склифасофскеи", не все же в академиях обучались и в сортах боянов не особо разбираются 

В институте когда при расчетах нужно было делить на ноль ответом писали бесконечность.

ай видно автор высшую математику не узучал

Kostеn писал(а) 08.11.2014 :: 00:50:21:

Эта как бе для умникаффф 

Один парень, окончив мехмат ЛГУ, поступил в аспирантуру. Стипендия — 100 рублей. Слесарь или токарь на заводе имени Кирова получали в разы больше.
Когда ему надоело безденежье и нытье молодой жены, он бросил аспирантуру и пошел на завод.
В отделе кадров потребовали документ об образовании. Удалось найти только аттестат об окончании восьмилетки. В те суровые времена его направили "доучиваться" в вечернюю школу. А он и не сопротивлялся - один оплачиваемый выходной в неделю никому не повредит. Одно "но" — в вечерней школе приходилось косить под дурачка, что было удобно делать, сидя на "камчатке". Соседом был забулдыга-дворник, все время спавший на уроке.

Однажды учительница объясняла, что площадь круга равняется квадрату радиуса, умноженному на число "пи". Бывший аспирант ее не слушал. Училка решила его проучить и, подкравшись, громко спросила парня, чему равняется площадь круга. Тот, погруженный в свой диссер, рассеянно брякнул невпопад: "Пи..." ( это не мат, а буква греческого алфавита, обозначающая в математике отношение длины дуги полуокружности к диаметру). Класс закатился счастливым хохотом здоровых людей, столкнувшихся с дурачком.

Когда до парня дошли ехидные комментарии учительницы, сетовавшей на непроходимую тупость и упреки Создателю сославшему ее в школу рабочей молодежи, аспирант впал в ярость. Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы. Рабочий класс впал в анабиоз, оцепенев под шквалом формул и непонятных терминов, а потрясенная училка едва слышно прошептала, обращаясь скорее в вакуум, чем к присутствующим: "Разве это возможно?".

На предсмертный хрип внезапно отозвался забулдыга-дворник, мирно дремавший под яростный стук мела по доске:
"Парень, — сказал он, окинув беглым взором испещренную мелом доску. — Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится..."