Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, выберите Вход или Регистрация
   
  ГлавнаяСправкаПоискВходРегистрация  
 
Страниц: 1 2 
Печать
Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику). (Прочитано 14 429 раз)
MikStranger
Специалист
Модератор
SoD
****
Вне Форума


Ursus maritimus

Настрочил: 1 237
Краснотурьинск
Пол: male
Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
20.11.2002 :: 12:18:22
 
Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
                        Старинная песня

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов – I1, I2 и I3. He было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –п до п гнули братья спины на базисе богатого Симплекса – эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.

И невзлюбил их сын Симплекса - Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.

«Не будет нам житья от этого Комплекса, – решили братья. – Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. п идут, 2п идут, 3п идут. Стали уже попадаться изоклины, Глянули братья – прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение – с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» – молвил I1.
«Отчего же нет?» – сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят – в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.

Долго ли, коротко ли шли – больше нуля, меньше бесконечности – смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.

Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь – при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят – из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить – зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» – воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят – летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.

Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.

...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к п/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.

Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки K-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера – Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.

Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши – Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдешь – в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь – координат не соберешь. Прямо пойдешь – транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись – старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел – простой, второй – морской, третий – логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».

Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть – не знают. Вдруг откуда ни возьмись – сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.

Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, – говорит им параметр, – идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».

Отыскали братья следы, смотрят – расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I1 – вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, – опечалился вектор, – нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I1 в поле воин!» – и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.

Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.

Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.

Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.

...Что и требовалось доказать.

Примечание 1

Сказка написана для случая n0 = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n0.

Примечание 2

Обратное, вообще говоря, неверно.



Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9 (1961).
Наверх
 

Детям в интернет нельзя. От детей интернет тупеет.
 
IP записан
 
Observer
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 468
Schonebeck (Elbe)
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #1 - 20.11.2002 :: 12:28:39
 
Без пузыря не разберешься, но запутано красиво Подмигивание
ЗЫ векторы не модальные случаем?
Наверх
 

Те же тестикулы, но в ортогональной проекции
348503398  
IP записан
 
MikStranger
Специалист
Модератор
SoD
****
Вне Форума


Ursus maritimus

Настрочил: 1 237
Краснотурьинск
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #2 - 20.11.2002 :: 12:41:41
 
Ага! Модальные. В ортогональной проекции. Улыбка
Наверх
 

Детям в интернет нельзя. От детей интернет тупеет.
 
IP записан
 
Observer
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 468
Schonebeck (Elbe)
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #3 - 20.11.2002 :: 12:56:33
 
А как  они ее поделили "красавицу Резольвенту", векторов три а она одна?
Наверх
 

Те же тестикулы, но в ортогональной проекции
348503398  
IP записан
 
MikStranger
Специалист
Модератор
SoD
****
Вне Форума


Ursus maritimus

Настрочил: 1 237
Краснотурьинск
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #4 - 20.11.2002 :: 13:10:53
 
Клеточноподобные резольвенты широко используются в геометрической топологии (например, в проблеме распознавания топологических многообразий). Отображение f : Q -> P называется клеточноподобным, если оно сюръективно и его слои клеточноподобны. Клеточноподобной   резольвентой пространства P называется пара (Q, f), где  f : Q -> P - клеточноподобное отображение. Очевидно, что любой граф имеет клеточноподобную резольвенту, для которой Q - граф, такой, что все степени его вершин равны 3.
Вот именно поэтому её и смогли поделить три вектора. Что и требовалось доказать.  Смех
Наверх
 

Детям в интернет нельзя. От детей интернет тупеет.
 
IP записан
 
Kay
Новичок
*
Вне Форума



Настрочил: 13
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #5 - 22.11.2002 :: 11:53:41
 
Услышал от моего преподавателя мат.анализа (в 1990 г.)
"Психиатрическая больница.
Один псих гоняется за остальными с криком "Я сейчас вас всех продифференциирую!"
Все психи в ужасе разбегаются, и только один спокоен. Его спрашивают - "А ты чего не боишься?!"
А он отвечает: "А я E в степени X..."

Наверх
 
 
IP записан
 
Valery
Специалист
****
Вне Форума



Настрочил: 1 286
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #6 - 23.11.2002 :: 16:20:23
 
Видно, что здесь собрались не только ценители искусства, но и весьма подготовленные в точных науках люди. Вот такая простенькая задачка. Предположим, что у нас есть шар размером с Землю. По экватору лежит обруч. Мы его разрезаем, вставляем в разрыв кусок длинною в метр (удлинняем обруч на один метр) и равномерно поднимаем этот обруч над поверхностью шара-планеты. Вопрос: пролезел ли под обручем мышка? Или кошка?
Наверх
 
 
IP записан
 
Observer
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 468
Schonebeck (Elbe)
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #7 - 25.11.2002 :: 09:36:10
 
Цитата:
Вот такая простенькая задачка. Предположим, что у нас есть шар размером с Землю. По экватору лежит обруч. Мы его разрезаем, вставляем в разрыв кусок длинною в метр (удлинняем обруч на один метр) и равномерно поднимаем этот обруч над поверхностью шара-планеты. Вопрос: пролезел ли под обручем мышка? Или кошка?

Это очень просто:
Диаметр земли возьмем 12800 км, умножим на Пи получим длину окружности равной 40212385 метров приблизительно, добавим один метр и произведем обратный расчет и получим что радиус увеличился на 0,5 сантиметра. Ну, мышь может и пролезет, только желательно ее перед этим молоточком для отбивных отрихтовать Подмигивание
Наверх
« Последняя редакция: 25.11.2002 :: 15:05:09 от Observer »  

Те же тестикулы, но в ортогональной проекции
348503398  
IP записан
 
Observer
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 468
Schonebeck (Elbe)
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #8 - 25.11.2002 :: 11:21:53
 
И не математическое, мышка ямку прокапает, да и кошка тоже под обручем, конечно, если этот шар размером с Землю не из бетона или стали, хотя в условиях задачи об этом не сказано Улыбка
Наверх
 

Те же тестикулы, но в ортогональной проекции
348503398  
IP записан
 
derWish
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 477
Краснотурьинск
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #9 - 25.11.2002 :: 18:53:05
 
2 Observer: если не математечески, то не будут они под обручем ямки копать, 5 мм и перепрыгнуть можно  Очень довольный
Наверх
 
 
IP записан
 
Observer
Энтузиаст
***
Вне Форума



Настрочил: 468
Schonebeck (Elbe)
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #10 - 26.11.2002 :: 10:26:41
 
Цитата:
2 Observer: если не математечески, то не будут они под обручем ямки копать, 5 мм и перепрыгнуть можно  Очень довольный

Не, мы кошку обязательно под обруч пролезть заставим, и  мышку еще сзади привяжем, а то Валерий скажет, что не выполнили условия его задачи... Смех
Наверх
 

Те же тестикулы, но в ортогональной проекции
348503398  
IP записан
 
MikStranger
Специалист
Модератор
SoD
****
Вне Форума


Ursus maritimus

Настрочил: 1 237
Краснотурьинск
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #11 - 26.11.2002 :: 10:54:38
 
У нас готовы полностью расчёты только для сферической мышки в вакууме. Для расчётов конкретных условий требуются дополнительные данные:
- постоянная притяжения на "шаре, размером в Землю";
- атмосферное давление на экваториальной области данного шара;
- состав атмосферы (иначе кислорододышашие животные умрут, или требуется указать на какой основе возникла жизнь на шаре);
- наличие естественного освещения и порядок смены дня и ночи.

При наличие других данных, просьба указать все их полностью.
Наверх
 

Детям в интернет нельзя. От детей интернет тупеет.
 
IP записан
 
Valery
Специалист
****
Вне Форума



Настрочил: 1 286
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #12 - 30.11.2002 :: 11:56:19
 
Задача простенькая, но она хорошо показывает, что человеческий ум порой слишком доверяется интуиции, впадая при этом в заблуждения. Правильный ответ - могут пролезть и мышка, и кошка, поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см! Если есть желание, подумайте еще над решением.

Еще одна задача. Все знакомы с "законом бутерброда", когда, как говорят, "бутерброд всегда падает маслом вниз". Почему он себя так ведет? Условия принимаем нормальные - 20 градусов по Цельсию и 760 мм рт. ст, масло сливочное (соленое или не соленое, минеральное или синтетическое - не суть важно).
Наверх
 
 
IP записан
 
SiTEK
Писатель
*****
Вне Форума


В компании с толстяком
время летит незаметно...

Настрочил: 2 048
Краснотурьинск
Пол: male
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #13 - 30.11.2002 :: 15:27:28
 
а это просто...
все в мире старается идти по пути наименьшего сопротивления, а отсюда следует, что через смазанный маслом воздух скользить вниз проще...  Смех
Наверх
 
24770720  
IP записан
 
Valery
Специалист
****
Вне Форума



Настрочил: 1 286
Re: Как три вектора один детерминант в нуль обратили. (Сказка с уклоном в физику).
Ответ #14 - 30.11.2002 :: 15:40:44
 
Задача простенькая, но она хорошо показывает, что человеческий ум порой слишком доверяется интуиции, впадая при этом в заблуждения. Правильный ответ - могут пролезть и мышка, и кошка, поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см! Если есть желание, подумайте еще над решением.

Еще одна задача. Все знакомы с "законом бутерброда", когда, как говорят, "бутерброд всегда падает маслом вниз". Почему он себя так ведет? Условия принимаем нормальные - 20 градусов по Цельсию и 760 мм рт. ст, масло сливочное (соленое или не соленое, минеральное или синтетическое - не суть важно).
Наверх
 
 
IP записан
 


Страниц: 1 2 
Печать