Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
                        Старинная песня

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов – I₁, I₂ и I₃. He было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –п до п гнули братья спины на базисе богатого Симплекса – эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.

И невзлюбил их сын Симплекса - Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.

«Не будет нам житья от этого Комплекса, – решили братья. – Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. п идут, 2п идут, 3п идут. Стали уже попадаться изоклины, Глянули братья – прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение – с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» – молвил I₁.
«Отчего же нет?» – сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят – в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.

Долго ли, коротко ли шли – больше нуля, меньше бесконечности – смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.

Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь – при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят – из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить – зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» – воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят – летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.

Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.

...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к п/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.

Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки K-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера – Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.

Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши – Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдешь – в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь – координат не соберешь. Прямо пойдешь – транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись – старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел – простой, второй – морской, третий – логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».

Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть – не знают. Вдруг откуда ни возьмись – сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.

Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, – говорит им параметр, – идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».

Отыскали братья следы, смотрят – расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I₁ – вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, – опечалился вектор, – нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I₁ в поле воин!» – и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.

Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.

Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.

Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.

...Что и требовалось доказать.

Примечание 1

Сказка написана для случая n₀ = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n₀.

Примечание 2

Обратное, вообще говоря, неверно.



Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9 (1961).

Без пузыря не разберешься, но запутано красиво ;)
ЗЫ векторы не модальные случаем?

Ага! Модальные. В ортогональной проекции. :)

А как  они ее поделили "красавицу Резольвенту", векторов три а она одна?

Клеточноподобные резольвенты широко используются в геометрической топологии (например, в проблеме распознавания топологических многообразий). Отображение f : Q -> P называется клеточноподобным, если оно сюръективно и его слои клеточноподобны. Клеточноподобной   резольвентой пространства P называется пара (Q, f), где  f : Q -> P - клеточноподобное отображение. Очевидно, что любой граф имеет клеточноподобную резольвенту, для которой Q - граф, такой, что все степени его вершин равны 3.
Вот именно поэтому её и смогли поделить три вектора. Что и требовалось доказать.  ;D

Услышал от моего преподавателя мат.анализа (в 1990 г.)
"Психиатрическая больница.
Один псих гоняется за остальными с криком "Я сейчас вас всех продифференциирую!"
Все психи в ужасе разбегаются, и только один спокоен. Его спрашивают - "А ты чего не боишься?!"
А он отвечает: "А я E в степени X..."

Видно, что здесь собрались не только ценители искусства, но и весьма подготовленные в точных науках люди. Вот такая простенькая задачка. Предположим, что у нас есть шар размером с Землю. По экватору лежит обруч. Мы его разрезаем, вставляем в разрыв кусок длинною в метр (удлинняем обруч на один метр) и равномерно поднимаем этот обруч над поверхностью шара-планеты. Вопрос: пролезел ли под обручем мышка? Или кошка?

записан в 23.11.2002 :: 16:20:23:

Вот такая простенькая задачка. Предположим, что у нас есть шар размером с Землю. По экватору лежит обруч. Мы его разрезаем, вставляем в разрыв кусок длинною в метр (удлинняем обруч на один метр) и равномерно поднимаем этот обруч над поверхностью шара-планеты. Вопрос: пролезел ли под обручем мышка? Или кошка?

Это очень просто:
Диаметр земли возьмем 12800 км, умножим на Пи получим длину окружности равной 40212385 метров приблизительно, добавим один метр и произведем обратный расчет и получим что радиус увеличился на 0,5 сантиметра. Ну, мышь может и пролезет, только желательно ее перед этим молоточком для отбивных отрихтовать ;)

И не математическое, мышка ямку прокапает, да и кошка тоже под обручем, конечно, если этот шар размером с Землю не из бетона или стали, хотя в условиях задачи об этом не сказано :)

2 Observer: если не математечески, то не будут они под обручем ямки копать, 5 мм и перепрыгнуть можно  :D

записан в 25.11.2002 :: 18:53:05:

2 Observer: если не математечески, то не будут они под обручем ямки копать, 5 мм и перепрыгнуть можно  :D

Не, мы кошку обязательно под обруч пролезть заставим, и  мышку еще сзади привяжем, а то Валерий скажет, что не выполнили условия его задачи... ;D

У нас готовы полностью расчёты только для сферической мышки в вакууме. Для расчётов конкретных условий требуются дополнительные данные:
- постоянная притяжения на "шаре, размером в Землю";
- атмосферное давление на экваториальной области данного шара;
- состав атмосферы (иначе кислорододышашие животные умрут, или требуется указать на какой основе возникла жизнь на шаре);
- наличие естественного освещения и порядок смены дня и ночи.

При наличие других данных, просьба указать все их полностью.

Задача простенькая, но она хорошо показывает, что человеческий ум порой слишком доверяется интуиции, впадая при этом в заблуждения. Правильный ответ - могут пролезть и мышка, и кошка, поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см! Если есть желание, подумайте еще над решением.

Еще одна задача. Все знакомы с "законом бутерброда", когда, как говорят, "бутерброд всегда падает маслом вниз". Почему он себя так ведет? Условия принимаем нормальные - 20 градусов по Цельсию и 760 мм рт. ст, масло сливочное (соленое или не соленое, минеральное или синтетическое - не суть важно).

а это просто...
все в мире старается идти по пути наименьшего сопротивления, а отсюда следует, что через смазанный маслом воздух скользить вниз проще...  ;D

Задача простенькая, но она хорошо показывает, что человеческий ум порой слишком доверяется интуиции, впадая при этом в заблуждения. Правильный ответ - могут пролезть и мышка, и кошка, поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см! Если есть желание, подумайте еще над решением.

Еще одна задача. Все знакомы с "законом бутерброда", когда, как говорят, "бутерброд всегда падает маслом вниз". Почему он себя так ведет? Условия принимаем нормальные - 20 градусов по Цельсию и 760 мм рт. ст, масло сливочное (соленое или не соленое, минеральное или синтетическое - не суть важно).

Валерий! Раздел про искусство, а вы какие-то левые задачки вешаете без полных условий. Не уподобляйтесь "закоренелым" преподавателям и не парьте мозг. :) А лучше решите такую задачу: "Если несколько раз вставить текст из буфера в форум, то сколько раз надо будет прокрутить колёсико у мышки, чтоб увидеть весь текст целиком?" Удачи. Здесь интуиция очень поможет. :)

записан в 30.11.2002 :: 15:40:44:

поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см!

недопонял, может я и торможу, но кажется что Валерий, что то утайл из нововведений  в математике от нас;)
получается что я беру шар радиусом 1см и обруч радиусом 1 м, помещаю шар в центр обруча и растояние от шара до обруча будет 16 см.....



Цитировать:

Еще одна задача. Все знакомы с "законом бутерброда", когда, как говорят, "бутерброд всегда падает маслом вниз". Почему он себя так ведет?

а как быть с такими вещами как бутерброд намазаный с двух сторон или бутерброд привязаный на спину кошке, которая как известно, всегда падает на лапы?

записан в 30.11.2002 :: 11:56:19:

Задача простенькая, но она хорошо показывает, что человеческий ум порой слишком доверяется интуиции, впадая при этом в заблуждения. Правильный ответ - могут пролезть и мышка, и кошка, поскольку расстояние между шаром и обручем не зависит от размера шара и равно 1/(2*ПИ) метра, то есть примерно 16 см! Если есть желание, подумайте еще над решением.

Читайте внимательно условие своей задачи, она решена в соответствии с условием. Если уж на словах не получается задать вопрос то чертите схему чтобы не было разночтений, а то у вас математика видимо своя, и нам в ней никак не разобраться.
В условии был дан размер шара, совпадающий с размером обруча, и увеличение длины окружности обруча, гда там написано что изменяется размер шара? Вы что бредите?
Прекратите вставлять по каждому поводу мораль, этим вы постоянно выставляете себя умнее других, и растеряете всех своих собеседников, я уж точно не хочу больше вступать в ваши диспуты, пустая трата времени.
>:(

По поводу "закона бутерброда".
Одна из версий (по-моему, у Перельмана) состояла в том, что если бутерброд упадет маслом вниз, то он прилипнет к полу и не отскочит, а если бутерброд падает хлебом вниз, то он может отскочить от пола и приземлиться уже маслом.
Поэтому вероятность негативного исхода выше "позитивного".
С другой стороны, фатальные падения более запоминающиеся...

Прошу прощения за долгое отсутствие - дела не позволяли посетить форум до этого момента.

Observer пишет: "Читайте внимательно условие своей задачи, она решена в соответствии с условием." Констатирую. Задача вами (и Вами) не решена. С математикой, точнее с решением по крайней мере этой задачи, у вас плохо, хотя в остальном, возможно, вы тяните на кандидатов и докторов.

Kay пишет: "Одна из версий (по-моему, у Перельмана) состояла в том, что если бутерброд упадет маслом вниз, то он прилипнет к полу и не отскочет, а если бутерброд падает хлебом вниз, то он
может отскочить от пола и приземлиться уже маслом."
Браво! Уважаю этот ответ и его автора!

А вот еще задачка: "Как будет воспринимать восход солнца житель южного полушария?"
Интересно, что не только ответ на этот вопрос нашел я сам, но и поставил его тоже я, пусть кому-то такое заявление и покажется нескромным (а существование такого вопроса где-либо в литературе я не предполагаю вообще).

записан в 22.12.2002 :: 20:28:43:

А вот еще задачка: "Как будет воспринимать восход солнца житель южного полушария?"

Вы уж простите нас дураков, о просвещённейший зачадкомэйкер, но я не вижу в данном вопросе признаков задачи, кои включают (из курса математики для 1 класса):
1. Исходные данные.
2. Конкретизирование оных для выяснения направления решения.
3. Что требуется найти.

По-моему, действительно, пора начать разбираться с тараканами в разумах....

уважаемый, Valery, сначала ВЫ решите задачку:

как Я буду воспринимать жителя южного полушария, если он у меня дома будет заниматься восприятием восхода солнца?
эта задача придумана мной за 1 минуту (даже если это и нескромно!), ответ на нее я знаю, и существование как вопроса так и ответа на него в мировой литературе не обнаружено!!!  :) :) :)

Stranger пишет: "Вы уж простите нас дураков, о просвещённейший зачадкомэйкер, но я не вижу в данном вопросе признаков задачи, кои включают (из курса математики для 1 класса):..."
Наиуважаемейший  Stranger! Но ведь и вторая "задача" не была математической, что совершеннейше правильно заметили Вы в отношении задачи о восприятии восхода солнца. Вам плюс независимо от того хотите ли Вы этого или нет. А в отношении восхода - не удивительно ли то, что Солнце в Австралии, например, восходит справа (если смотреть на экватор), а заходит налево, то есть как раз с точностью "до наоборот" по отношению к тому, что происходит у нас. (Кто-то скажет, что ничего удивительного здесь нет, но это уже только после того он такое скажет, когда будет знать (не думали ли Вы, что бутерброд падает маслом вниз потому, что у него сместился, якобы центр тяжести (так отвечает большинство опрошенных)?)!).

записан в 24.12.2002 :: 21:12:39:

А в отношении восхода - не удивительно ли то, что Солнце в Австралии, например, восходит справа (если смотреть на экватор), а заходит налево, то есть как раз с точностью "до наоборот" по отношению к тому, что происходит у нас.

А ещё более удивительно, что, если у нас смотреть на север, то солнце тоже будет восходить справа! Представляете!!! Это просто кошмар!! А если в Австралии посмотреть на юг, то солнце взойдёт слева. Вот ужас. :) Как уже замечалось ранее, и не только мной, во всех задачах Валерия недостаточно исходных данных, что позволяет ему, зная всё полностью, выставлять крутым "знайкой". Вот! Всё просто! Секрет "крутизны" Валерия раскрыт!!! :P

А если сидеть в дощатом туалете с открытой дверью лицом на восток, то солнце взойдёт прямо перед тобой и ускорит облегчение! ГЫЫЫЫЫЫЫЫ!!! Валерий - ты рулёзззз!!! Продолжай дальше так тупить.  :D :D ;D

А если сидеть в дощатом туалете с закрытой дверью, то солнце, что особо удивительно ! ТОЖЕ ВЗОЙДЁТ, независимо от того на какой стене вы пытаетесь сконцентрировать взгляд выпученных глаз  ;D

как ни странно, хочу немного защитить Valery, я думаю, он не хотел здесь никого оскорбить, и не желал никому ЗЛА, поэтому НЕ НАДО оскорб##ть ЕГО!!

во всяком случае, думаю, все признают, что в отличае от некоторых, Valery - ИНДИВИДУАЛЬНОСТЬ, какой бы он не был, и без него здесь не так весело, как с ним...

правда, объяснительная способность, конечно, хромает...  

Спасибо, М1! Я думал, что Вы - до некоторой степени шпана (или делаете вид, что шпана). Если, думал, у Вас отобрать компьютер и доступ в интернет, то Вы пойдете в подъезд к derWish и будете делать ему во вред. Но получается сложнее - сразу не решишь, кого из вас, образно говоря, поместить в подъезд, а кого поставить жильцом подъезда. Мне кажется, что вы все ближе к посетителям подъезда, чем к нормальным жильцам. Именно потому люди при возможности бегут из многоэтажек дабы не  встречаться с людьми, которые способны писать подобные вашим сообщения. Я пишу в форумы потому, что хочу поделиться с людьми своими мыслями, переживаниями, но встречаю то, что встречаю - в немалой мере хамство. Таково во многом состояние нашего общества. Чему удивляться?

спасибо, Valery, за комплимент!
правда, я не знаю, ЧТО такое "шпана" в ВАШЕМ понимании, поэтому ответить вам нечем. Чтобы не мучиться, дайте ВАШЕ определение этого слова и я обещаю честно ВАМ сообщить  шпана я или нет.

Valery, спасибо большое за оценку  :D
Цитировать:

Мне кажется, что вы все ближе к посетителям подъезда, чем к нормальным жильцам.

Из неё видно, что Вы действительно яркая индивидуальность, единственно достойная здесь звания Человек.  ;D ;D ;D